Una camiseta cuesta 12 euros. Dos cuestan 24. Parece una relación sencilla, pero ahora añadimos cinco euros de envío por pedido: una camiseta sale por 17 y dos por 29. El total ya no se duplica al duplicar las camisetas. Este pequeño cambio permite pasar de la proporcionalidad a una expresión algebraica con significado: precio total = 12 × número de camisetas + 5.
Primero la relación, luego la letra
Haz una tabla con 0, 1, 2 y 3 camisetas. Sin envío, los precios serían 0, 12, 24 y 36 euros. Con envío fijo, son 5, 17, 29 y 41. Pregunta qué crece siempre en doce y qué permanece constante. Solo entonces escribe P = 12n + 5. La n no es un objeto misterioso: representa la cantidad de camisetas. La P es un precio en euros.
El currículo estatal de Matemáticas de ESO incluye sentido algebraico y relaciones de proporcionalidad. La distribución concreta de contenidos entre 1.º y 3.º depende de la administración educativa y del centro. En 2.º conviene partir de los ejemplos que el docente esté usando, sin presentar toda relación de dos columnas como proporcional.
Precio proporcional al número de camisetas.
El coste fijo impide duplicar el total.
Doce por artículo y cinco por pedido.
Probar una expresión con datos
Si n = 3, la fórmula da 41. Vuelve a la historia: tres camisetas cuestan 36 y el envío añade 5. Si un alumno escribe 12(n + 5), obtendría 96. En vez de decir solo «paréntesis mal», pregúntale qué significaría pagar cinco camisetas adicionales dentro del producto. La sustitución numérica muestra si la expresión conserva el contexto.
La EEF recomienda conectar representaciones numéricas, gráficas y simbólicas. La tabla ayuda a detectar el incremento; la expresión permite calcular otros casos; un gráfico muestra que el precio con envío empieza en cinco cuando n vale cero. Cada representación responde a una pregunta diferente.
Distinguir una ecuación de una fórmula
La fórmula P = 12n + 5 relaciona dos cantidades que pueden variar. Si sabemos que el total fue 41 euros, aparece una ecuación: 12n + 5 = 41. Restar cinco deja 36; dividir por doce da tres camisetas. Comprueba sustituyendo n = 3 en la expresión original. El resultado solo tiene sentido si n es un número entero no negativo de artículos.
No enseñes «pasar el cinco al otro lado cambiando signo» como único relato. El estudiante debe saber que restamos cinco a ambos lados para mantener la igualdad. Una balanza dibujada puede aclararlo al principio; después se puede escribir con símbolos más compactos.
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Preguntas frecuentes
¿Todo gráfico recto representa una proporción?
No. Una relación proporcional pasa por el origen. Una recta con coste fijo puede ser lineal en lenguaje cotidiano, pero no proporcional.
¿Cuándo usar una letra?
Cuando ayuda a nombrar una cantidad que cambia o falta. Escribe siempre qué representa y con qué unidad se mide.
